Éléments linéaires vs quadratiques & Convergence de maillage

De manière générale un modèle éléments finis est toujours construit en cherchant le meilleur compromis entre la précision des résultats et le temps de calcul. Sachant que, à dimension égale, l’avantage des éléments paraboliques (Quad8, Tria6, Hexa20, Tetra10…) est qu’ils sont plus précis que les éléments linéaires (Quad4, Tria3 Hexa8, Tetra4…), tandis que l’avantage des éléments linéaires est qu’ils beaucoup moins gourmands en temps de calcul.

Les éléments linéaires, à condition d’avoir un maillage suffisamment fin pour avoir suffisamment de précision, sont souvent utilisés pour limiter le temps de calcul, excepté dans le cas de l’utilisation des éléments volumiques de forme tétraédrique, car ceux-ci sont trop raides lorsqu’ils sont utilisés sous leur forme linéaire.

Trouver le bon compromis entre le temps de calcul et la précision des résultats sera fait à travers un étude de convergence de maillage. Cette étude consiste à mailler la structure avec une taille raisonnable dans un premier temps, puis de lancer une première analyse. La seconde étape va consister à raffiner le maillage, en particulier dans les zones les plus sollicitées. Une comparaison des résultats entre les modèles sera faite afin de déterminer les zones convergées et celles qui ne le sont pas. Un maillage convergé est un maillage qui, si on le raffine, donne les mêmes résultats. Si une zone de maillage est non convergée, celle-ci devra être raffinée et ainsi de suite.

Pour valider la précision des calculs il est également conseillé d’afficher les contraintes non lissées (non moyennées) afin de détecter les sauts de contraintes d’un élément à l’autre, ce qui est un symptôme de maillage non convergé.

Il existe dans S, l’outil Maillage Adaptatif qui est un processus de calcul itératif pouvant être utilisé pour améliorer la qualité d’un maillage en affinant des zones de maillage là où les valeurs d’erreur sélectionnées, comme l’énergie de déformation, sont les plus élevées pour un cas de charge donné.

Cet outil sort sous forme de résultats, les erreurs qui orientent le maillage adaptatif et peuvent donc être visualisées en post-traitement. On trouve également une sortie Mesh Refinement Level qui indique de combien doivent/vont être réduite la taille des éléments.

Sans entrer dans le processus de remaillage, il est possible de faire générer à Simcenter 3D une cartographie des erreurs, pour le maillage actuel, en lui indiquant un nombre d’itération nul.

La description complète de cet outil est accessible derrière le lien suivant : https://docs.plm.automation.siemens.com/tdoc/nx/1847/nx_help/#uid:xid851210

De manière générale, le processus de convergence peut être réalisé sur des maillages d’ordre 1 ou 2. On obtiendra en général un maillage plus fin avec des éléments linéaires, mais la taille du modèle (nombre de degrés de liberté) sera plus petit, le temps de calcul donc plus faible.

Les éléments linéaires sont plus robustes que les éléments quadratique. C’est pourquoi en particulier en non linéaire, où la résolution utilise un processus itératif qui augmente considérablement le temps de calcul, ces éléments d’ordre inférieur sont souvent préférés aux éléments d’ordre supérieur, en plus de leur exactitude raisonnable et des temps de calcul réduits.

Laisser un commentaire